Różne

Zadania różne.

Zad 1. Były trzy jednakowe beczułki, a w nich znajdowały się różne ilości wody. Z pierwszej beczułki przelano do drugiej i do trzeciej beczułki tyle wody, ile w każdej z nich przedtem było. Potem z drugiej beczułki przelano do trzeciej i do pierwszej beczułki tyle wody, że ilość wody w każdej z nich została podwojona. Wreszcie z trzeciej beczułki przelano do pierwszej i do drugiej beczułki tyle wody, ile w każdej z nich było, a wtedy okazało się, że w każdej z beczułek było po 24 litry wody. W czasie przelewania raz się tylko zdarzyło, że jedna z beczułek była napełniona po brzegi. Trzeba znaleźć pojemność beczułek i obliczyć, ile litrów wody było pierwotnie w każdej beczułce.

Zad 2. Do elektrowni nadeszło 500 ton węgla w 18 wagonach. Wagony zawierały ładunki po 15, 20 i 30 ton. Ile było wagonów każdego rodzaju?

Zad 3. W rodzinie jest pięcioro dzieci. Jaś jest dwa razy starszy od Tereni.
Nela i Terenia razem mają dwa razy tyle lat, co Jaś. Sławek i Jaś razem mają dwa razy tyle lat, co Nela i Terenia razem. Hania, Nela i Terenia razem mają dwa razy tyle lat, co Sławek i Jaś. Hania właśnie ukończyła lat 21. Ile ma każdy z pozostałego rodzeństwa?

Zad 4. Trzech braci Bartek, Maciek i Tomek wybrało się na ryby
i złowiło ich 14. Bartek złowił dwa razy mniej niż Tomek, Maciek złowił więcej ryb niż Bartek, ale mniej niż Tomek. Ile ryb złowił każdy z chłopców?

Zad 5. 16 rybaków podzieliło się na trzy grupy A, B, C. Każdy rybak
z grupy A złowił 13 ryb, z grupy B 5 ryb, a z grupy C 4 ryby. Łącznie złowili 113 ryb. Ilu rybaków było w każdej grupie?

Zad 6. Pies dostrzegł w odległości 60 metrów lisa i rozpoczął pościg. Skok psa ma długość 2 m, a skok lisa 1 m. Pies daje dwa skoki w tym samym czasie, w którym lis daje trzy skoki. Ile metrów drogi musi przebyć pies, aby dogonić lisa?

Zad 7. Bartek, Maciek i Tomek złożyli się na kupno roweru, przy czym wkład każdego z nich nie przekraczał średniej arytmetycznej wkładów dwóch pozostałych. Ile pieniędzy dał Bartek, jeśli rower ten kosztował 330 zł?
*********************************************************************************
Wykaż, udowodnij :)

1. Udowodnij, że jeśli liczba naturalna jest podzielna przez 8, to suma cyfr jedności podwojonej cyfry dziesiątek i 4-krotności cyfry setek, jest podzielna przez 8.

2. Udowodnij, że jeśli suma dwóch liczb naturalnych jest liczbą parzystą, to ich różnica jest także liczbą parzystą.

3. Wykaż, że różnica czwartych potęg dwóch liczb całkowitych różniących się o 2, jest podzielna przez 8.

4. Udowodnij, że suma liczby dwucyfrowej i liczby utworzonej z tych samych cyfr zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 11.

5. Udowodnij, że różnica czwartych potęg dwóch liczb, z których pierwsza przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1, a druga resztę 2, jest wielokrotnością pięciu.

6. Udowodnij, że jeśli n oznacza liczbę naturalną, to wyrażenia
n³+5n, n³+11n; n³-19n są liczbami podzielnymi przez 6.

7. Udowodnij, że liczba postaci n^5 +5n^3 +4n, gdzie n Є N dzieli się przez 120.

8.Udowodnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych daje przy dzieleniu przez 3 resztę 2.

9. Udowodnij, że ułamek, którego licznik jest iloczynem czterech kolejnych liczb naturalnych, a mianownik jest iloczynem trzech kolejnych liczb parzystych, jest skracalny przez 24.

10.Liczbę 1 napisz w postaci sumy ułamków prostych o różnych mianownikach.

11. Udowodnij, że dla n Є N ułamek 14n+3/21n+4 jest nieskracalny.

12. Jaką cyfrę należy wstawić w miejsce kropki w czterocyfrowej liczbie 777. , aby powstała liczba podzielna przez 6?

13. Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych jest liczbą nieparzystą.

14. Dowieść, że suma czterech kolejnych liczb naturalnych nie jest liczbą parzystą.

15. Wykaż, że suma trzech kolejnych naturalnych potęg liczby 3 jest podzielna przez 13.

• Pobierz folder
• Zachomikuj folder