Geometria

Geometria

Zad 1. Kwadrat i koło mają obwody równe a. Zbadaj która z tych figur ma większe pole.

Zad 2. Każdy bok kwadratu jest średnicą koła. Wspólna część tych kół tworzy wewnątrz kwadratu rozetę czterolistną. Oblicz pole tej rozety, jeżeli bok kwadratu ma długość 8 cm.

Zad 3. W trójkącie równoramiennym ABC poprowadzono wysokość BD
i na przedłużeniu wysokości obrano punkt K tak, że BK = AC. Punkt K połączono z punktami A i C. Dowieść, że suma kątów ABC i AKC jest równa 210 stopni.

Zad 4. W trójkącie prostokątnym ABC przedłużono przeciwprostokątną AB i odłożono odcinki AD = AC oraz BE = BC. Uzasadnij, że kąt DCE = 135 stopni.

Zad 5. W trójkącie równoramiennym kąt między dwusieczną kąta przy wierzchołku i dwusieczną kąta przy podstawie równa się 130stopni. Oblicz kąty tego trójkąta.

Zad 6. W trójkącie prostokątnym punkt styczności okręgu wpisanego dzieli przeciwprostokątna na odcinki 5 cm i 12 cm. Znaleźć długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Zad 7. Oblicz długość ramienia i przekątnej trapezu równoramiennego
o podstawach długości 20 cm i 12 cm. Wiedząc, że środek okręgu opisanego leży na większej podstawie trapezu.

Zad 8. Czy w garnku o średnicy 24 cm zmieszczą się cztery słoiki
o średnicy 10 cm każdy?

Zad 9. Udowodnij, że środkowe trójkąta dzielą trójkąt na sześć części
o równych polach.

Zad 10. W trapezie ABCD połączono środek ramienia BC z wierzchołkami A i D. Udowodnij, że pole trójkąta AED jest równe połowie pola trapezu.

Zad 11. Zbuduj sześciokąt foremny mając odległość jego dwóch równoległych boków. Opisz konstrukcje.

Zad 12. Ile przekątnych ma dowolny wielokąt wypukły?

Zad 13. Ile przekątnych ma siedmiokąt wypukły?

Zad 14. Ile boków ma wielokąt o 90 przekątnych?

Zad 15. Kąt wielokąta foremnego ma miarę 150stopni. Ile boków ma ten
wielokąt?

Zad 16. Ile boków ma wielokąt wypukły, którego suma miar kątów wynosi 1620stopni ?

Zad 17. Mając dane odcinki a, b, c, d, skonstruuj trapez.

Zad 18. Kąt 54stopni podziel na trzy równe części.

Zad 19. Dany jest kąt, którego miara jest równa 66 stopni(narysuj go za pomocą kątomierza). Za pomocą cyrkla i linijki podziel ten kąt na
11 równych kątów.

Zad 20. Narysuj trójkąt o kątach o mierze 45stopni i 60stopni oraz wpisz w niego okrąg. Połącz punkty styczności i oblicz wszystkie miary kątów utworzonego trójkąta (bez pomocy kątomierza), uzasadniając wynik.

Zad 21. Jeden pierścień kołowy wyznaczony jest przez okrąg wpisany
w trójkąt równoboczny o boku a i przez okrąg opisany na tym samym trójkącie.
Drugi pierścień kołowy wyznaczony jest przez okrąg wpisany w kwadrat
o boku a i przez okrąg opisany na tym kwadracie. Udowodnij, że pola otrzymanych pierścieni są równe.

Nie ma plików w tym folderze