Funkcje

Funkcje

Zad 1.Wyznacz wartość k, aby proste y = 4, y= x, y = kx ograniczały trójkąt o polu równym 60.

Zad 2. Wyznacz wartość m, aby proste y = - x + 8, y = mx + 8 oraz oś OX ograniczały figurę o polu równym 80.

Zad 3. Dla jakiej wartości k punkt przecięcia wykresów funkcji
y = 3x - k , y = - x + 4 należy do I ćwiartki?
Zad 4. Znajdź wzór funkcji liniowej f , która spełnia następujący warunek
f(x+2) – f(x) = 6, dla x należącego do R i f(0) = 2.

Zad 5. Wyznacz te wartości p, dla których wykres funkcji y = px + 4 przecina oś odciętych w takim punkcie A, a oś rzędnych w takim punkcie B, że IBOI = 4*IAOI .
Zad 6. Dla jakich liczb całkowitych a i b funkcje y = 2x + b i y = ax + 3 mają to samo miejsce zerowe?

Zad 7. Prosta o równaniu x + y –5 = 0 przecina oś odciętych w punkcie A i oś rzędnych w punkcie B. Prosta y = -x + 2 przecina oś rzędnych
w punkcie C i oś odciętych w punkcie D. Narysuj te proste i oblicz pole czworokąta ABCD. Oblicz odległość między prostymi AB i CD.

Zad 8. Podaj współrzędne punktów wspólnych wykresów funkcji y = x + IxI i y = -IxI + 6.
Zad 9. Sporządź wykres funkcji y =Ix+3I +Ix-3I - 5 .
Zad 10. Oblicz pole figury ograniczonej wykresami funkcji
y = I2x-1I i y = 10.
Zad 11. Sporządź wykres funkcji y =IxI/x , dla x należącego do R\ zero.
Zad 12. Dane są proste o równaniach:
y = x + m i y = mx - 4.
Dla jakich wartości m punkt przecięcia prostych należy do wykresu funkcji
y= 2x – 2?
C.D.
Równania, nierówności, układy równań.

Zad 1. Samochód przejechał odległość od miasta A do miasta B ze średnią prędkością 60 km/h, a wracał od B do A ze średnią prędkością 40 km/h. Jaka była średnia prędkość samochodu na całej trasie (tam i z powrotem)?

Zad 2. Jeżeli pewną liczbę dwucyfrową podzielimy przez sumę jej cyfr, to otrzymamy 7. Jeżeli zaś odejmiemy od niej 27, to otrzymamy liczbę o przestawionych cyfrach. Co to za liczba?

Zad 3. Maszynistka obliczyła, że jeżeli będzie codziennie pisać o dwie strony więcej tekstu od ustalonej normy, to przepisze cała pracę o trzy dni wcześniej od przewidywanego terminu, a jeśli będzie pisać o cztery strony więcej od ustalonej normy, to przepisze pracę o pięć dni wcześniej od wyznaczonego terminu. Ile stron miała ona przepisać i w jakim czasie?

Zad 4. W kongresie uczestniczyło 1000 osób: w tym 900 osób znało język angielski, 750 osób znało język francuski, 700 osób znało język rosyjski, 651 osób znało język niemiecki. Wykaż, że przynajmniej 1 uczestnik kongresu władał wszystkimi czterema wymienionymi językami.

Zad 5. Jan dał Pawłowi 1/3 swoich pieniędzy, następnie Paweł dał Andrzejowi ¼ wszystkich pieniędzy, które miał po otrzymaniu pieniędzy od Jana, następnie Andrzej dał Janowi 0,1 wszystkich pieniędzy, które miał po otrzymaniu pieniędzy od Pawła. Ostatecznie każdy miał po 90 złotych. Ile pieniędzy miał każdy z nich na początku?

Zad 6. Pociąg pośpieszny o długości 80 metrów, jadący z prędkością 72 km/h, mija jadący w tą samą stronę pociąg osobowy o długości 120 metrów w ciągu 20 s. Jaka jest prędkość pociągu osobowego?

Zad 7. Gaweł mówi do Pawła: ”Mam 3 razy więcej lat, niż ty miałeś wtedy, kiedy ja miałem tyle lat, ile ty masz teraz. Kiedy osiągniesz mój wiek, będziemy miel razem 112 lat”.

Zad 8. Z miasta A wyszedł turysta i idzie do miasta B, przy czym dziennie przebywa on drogę równą 28 km. W tym samym czasie z miasta B do A wyszedł drugi turysta, który dziennie przebywa drogę równą 24 km. Droga z miasta A do B wynosi 260 km. Po ilu dniach turyści się spotkają?

Zad 9. Butelka z korkiem kosztuje 1,10 złotych. Butelka jest o 1 zł droższa od korka. Ile kosztuje butelka, a ile korek?

Zad 10. Ze zbiornika, w którym było 133 litry benzyny odlano tyle, że pozostało w nim 5,(3) mniej litrów benzyny niż zostało odlane. Ile litrów benzyny odlano?

Zad 11. Ojciec ma 48 lat, syn 21. Przed ilu latu ojciec był 10 razy starszy od swego syna?

Zad 12. Magazynier mówi: ,,Gdybym ze składu wydał połowę towaru
i jeszcze jedną sztukę, prócz tego usunął 10 sztuk nieudanych wyrobów, zostałoby mi wtedy w magazynie trzecia część początkowej ilości towaru oraz siedem całych sztuk i 2/3 sztuki”. Ile sztuk towaru miał magazynier na składzie?

Zad 13. W starej egipskiej księdze Ahmesa (r. 1700 przed n.e.) znajdujemy takie zadanie: Wędrowiec policzył, że w stadzie, które pędzi pasterz na pastwisko, jest 70 sztuk bydła. Zapytał on pasterza, jaką część swojego licznego stada pędzi na pastwisko. Pasterz odpowiedział: ,,Prowadzę na pastwisko 2/3 trzeciej części stada, które powierzono mojej opiece”. Obliczyć, jak wielkie miał on stado.

Zad 14. Wskazówki zegara wskazują dokładnie godzinę 9. Obliczyć po
ilu minutach od tej chwili licząc, wskazówka minutowa dogoni wskazówkę godzinową.

Zad 15. Do zbiornika dopływa woda czterema rurami, przy czym gdyby woda dopływała tylko pierwszą rurą, zbiornik napełniłby się w ciągu 1dnia, drugą w ciągu 2 dni, trzecią w trzy dni, a czwartą w 4 dni. Obliczyć, w jakim czasie napełni się zbiornik, gdy woda będzie dopływała wszystkimi czterema rurami jednocześnie.

Zad 16. Po torze kołowym jadą dwaj rowerzyści. Gdy jadą w przeciwnych kierunkach spotykają się co 10 sekundach. Gdy zaś jadą w kierunku zgodnym spotykają się co 170 sekund. Z jakimi prędkościami jadą rowerzyści, jeżeli długość toru kołowego wynosi 170 metrów?

Zad 17. W czasie 3 godzin samolot przeleciał z wiatrem drogę o długości 1134 km. Lecąc pod wiatr z taką samą prędkością samolot przeleciał
w czasie 1 godziny 342 km. Jaka jest prędkość samolotu, a jaka prędkość wiatru?

Zad 18. Stefan mówi do Jana: ,,Gdy dam tobie 1 zł, to będziemy mieli obydwaj tę samą ilość pieniędzy, a gdy ty mi dasz 2 zł, to będę miał dwa razy tyle pieniędzy co ty”. Ile pieniędzy miał Stefan, a ile Jan?

Zad 19. Osioł i wielbłąd niosły worki z wodą. Gdyby z osła zdjąć jeden worek i dodać wielbłądowi, wtedy wielbłąd niósłby dwa razy tyle worków co osioł. Gdyby zaś zdjąć jeden worek z wielbłąda i dodać osłu, wtedy obydwa zwierzęta niosłyby jednakową liczbę worków. Ile worków niósł wielbłąd, a ile osioł?
Zad 20. Wiek pewnego obywatela w roku 1887 równał się sumie cyfr roku jego urodzenia. Ile miał on lat?

Zad 21. Do basenu doprowadzono wodę trzema rurami. Gdyby woda dopływała rurą A przez 5 h, rurą B przez 2 h oraz rurą C przez 3 h, do basenu napłynęło 180 m³ wody. Gdy woda dopływała do basenu rurą A przez 3 h, rurą B przez 2 h i rurą C przez 1 h, do basenu napłynęło 100 m³ wody. Gdy natomiast woda dopływała do basenu rurą A przez 6 h, rurą B przez 4 h i rurą C przez 3 h, to do basenu napłynęło 230 m³ wody. Ile wody w czasie 1 h dopływa do basenu każdą rurą?

Zad 22. Kieliszek ma masę 10 dag. Flaszka i kieliszek mają razem taką samą masę jak dzbanek. Flaszka ma taką samą masę jak kieliszek i talerzyk, a dwa dzbanki mają masę równą masie trzech talerzyków. Jaką masę ma flaszka?

Zad 23. Wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego w trójkącie prostokątnym dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki o długości 12 cm
i 3 cm. Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

Zad 24. Oblicz pole trójkąta, którego boki mają długość 17 cm, 25 cm , 28 cm.
Zad 25. Aleksander Wielki zmarł w kwiecie wieku. Gdyby żył o pięć lat krócej, to panowałby 1/4 swego życia. Gdyby zaś żył o 9 lat dłużej, to panowałby 1/2 swego życia. Ile lat żył, a ile panował Aleksander Wielki?
Zad 26. Trzej rolnicy kupowali drzewka. Jeden kupił 1/3 wszystkich drzewek i jeszcze 32 drzewka, drugi 1/3 pozostałej ilości i jeszcze 32 sztuki, natomiast trzeci 1/3 pozostałych drzewek i ostatnie 32 drzewka. Ile drzewek kupił każdy z rolników?
Zad 27 .Rozwiąż równania:
a) (x + 3^75 )^2 - (x - 3^75 )^2 = 4 • 3^75
b) 2^x/8 = 4
c) ( 0,4)^x-3 = ( 2,5)^3x-1

d) 1/3(1/3( 1/3(1/3( 1/3(x + 2) + 2) + 2) + 2) + 2) = 1

e) (x + 2 ^1997 )^2 – (x - 2^1997 )^2 = 2^1999

f) 25^x • (1/25)^x-1 = 625
Zad 28. Rozwiąż równania:
a) |x - 2| +2x = 2
b) |x + 4 | + |x - 1| = 5
c) x = 3(x – 3)
d) + x - 1 = 3
e) 2x + 1 + 3x - 1 = 2
f) x + 3 - x - 2 = 1
g) 4x - 1 + 1 – 3x = 3
h) x + x + 1 + x + 2 = 6
i) + = 2

Zad 29. Rozwiąż równania:
a) 288 : 144 -  + 108 = 111
b) 208 : 112 -  = 2
c) 315 : 36 – ( +15) = 21



Zad 30. Jaką liczbę należy wstawić w miejsce  w równaniu
x + 5(3x + )(x + 1) – 4(1 + 2x) = 84
aby liczba 2 była rozwiązaniem tego równania?
Zad 31.Podaj wszystkie liczby naturalne spełniające nierówność
Zad 32.Rozwiąż nierówności:
a) 5 – 2x < 1
b) 3x – 2,5  2
c) x - 2  x + 4
d) 2x + 1 > x + 4
e) x + 2 - x > 1
f) 2x + 6 + 3x - 12 + x < 20

Zad 33. Zaznacz na osi liczbowej następujące zbiory:
a) xR:(x + 1) < (x + 2) i x < 2
b)xR:x + 2 < 3 i  2x - 3 < 2
c)xR: x - 1 + x < 1 lub 3x > 2 - 
Zad 34. Rozwiąż nierówność:
< 0
Zad 35.Rozwiąż układy równań:
a) c)
b) d)

e) f)
g) h)
Zad 36. Rozwiąż następujące układy nierówności i zilustruj rozwiązania na osiach liczbowych:
a) b)
Zad 37. Rozwiąż nierówność podwojoną:
a) 2x + 5 < 3x + 4 < 4x + 2
b) 2(x – 1) < 3(x – 1) < 4(x – 1)

Zad 38.Rozwiąż równanie i zbadaj dla jakich wartości parametru a równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie, nie ma rozwiązań, jest tożsamościowe.
a) 5x = 3 + ax c) ax + 2a = 3ax
b) ax – 3 = 7ax d) ax + 3 = 3a

Zad 39.Obwód równoległoboku wynosi m cm; a jeden jego bok jest o n cm
dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków równoległoboku.

Zad 40. Zbadaj dla jakich wartości parametrów m każdy z układów równań:
a) c)

b) d)
jest układem równań niezależnych, zależnych, sprzecznych.

Zad 41.Dla jakich wartości k rozwiązaniem układu

jest: a) para liczb ujemnych;
b)para liczb dodatnich;
c)para liczb o różnych znakach?

Nie ma plików w tym folderze