-
19942 -
5318 -
194586 -
19
219876 plików
493,99 GB
Foldery
Ostatnio pobierane pliki
ma nietrywialną strukturę w każdej skali,
struktura ta nie daje się łatwo opisać w języku tradycyjnej geometrii euklidesowej,
jest samopodobny, jeśli nie w sensie dokładnym, to przybliżonym lub stochastycznym,
jego wymiar Hausdorffa jest większy niż jego wymiar topologiczny,
ma względnie prostą definicję rekurencyjną,
ma naturalny („poszarpany”, „kłębiasty” itp.) wygląd.
Na przykład linia prosta na płaszczyźnie jest formalnie samopodobna, ale brak jej pozostałych cech i zwyczajowo nie uważa się jej za fraktal. Z drugiej strony, zbiór Mandelbrota ma wymiar Hausdorffa równy 2, taki sam jak jego wymiar topologiczny. Jednak pozostałe cechy wskazują, że jest to fraktal. Wiele fraktali ma niecałkowity wymiar Hausdorffa, co wyjaśnia etymologię tej nazwy. Pojęcie fraktala zostało wprowadzone do matematyki przez Benoît Mandelbrota w latach 70. XX wieku. Odkryty przez niego zbiór Mandelbrota nie był jednak pierwszym przykładem fraktala. Wcześniej istniała już cała gama zbiorów o niecałkowitym wymiarze Hausdorffa, postrzeganych jednak głównie jako kontrprzykłady pewnych twierdzeń. Bardziej systematycznie fraktalami zajmowała się geometryczna teoria miary, mająca swoje początki w pracach Constantina Carathéodory’ego i Felixa Hausdorffa. Szczególnymi fraktalami – nie nazywając ich po imieniu – zajmowali się Georg Cantor, Giuseppe Peano, Wacław Sierpiński, Paul Lévy, a także Donald Knuth. Szczególny wkład w rozwój geometrycznej teorii miary wniósł Abraham Bezikowicz, który skonstruował również wiele konkretnych fraktali o paradoksalnych własnościach. Również zbiór Julii, ściśle związany ze zbiorem Mandelbrota, był badany w latach 20. zeszłego wieku. Mandelbrot, używając komputera do wizualizacji, uczynił z fraktali przedmiot intensywnych badań. O ważności tego zagadnienia zadecydowały zastosowania w różnych dziedzinach, zwłaszcza poza matematyką, np. obecnie prawie każdy telefon komórkowy korzysta z wbudowanej anteny fraktalnej. Liczne odpowiedniki fraktali istnieją też w naturze. "...na początku był chaos
Potem, kiedy pojawiła się geometria, matematycy orzekli oczywiście, że jest cudowna, ale za jej pomocą chaosu opisać się nie da. No bo jaką figurą ze znanej geometrii opisać chmury, albo liście, albo kurz tańczący na wietrze, albo burzę rudych włosów?
Fraktale poznano dość wcześnie, ale starannie omijano, jako bardzo niewygodną figurę geometryczną, raczej jako wybryk geometrii, niż jeden z jej przejawów.
Dzisiaj definiuje się fraktale najczęściej jako figury samopowtarzalne, co oznacza, że nawet najmniejsze ich fragmenty są podobne do całego wzoru i właściwie dadzą się powiększać i przybliżać w nieskończoność".
- sortuj według:
,1521615644.jpg)
-
0 -
234 -
0 -
0
234 plików
64,12 MB
Chomikowe rozmowy
Pokaż wszystkie
Pokaż ostatnie
Brutus77 napisano 21.08.2024 21:05
|
Barnaba1954 napisano 22.08.2024 00:49
krisluck60 napisano dzisiaj o 07:03
|
kaz-ko napisano dzisiaj o 08:23
Zaprzyjaźnione i polecane chomiki (27)
