Algebra

Jednym z podstawowych pojęć matematycznych jest pojęcie zbioru. Zamiast zbiór mówimy też
mnogość, a dział matematyki, którego zadaniem jest badanie ogólnych własności zbiorów nazywa się
teorią mnogości. Pojęcia zbioru nie definiuje się w teorii mnogości, traktując je jako pojęcie pierwotne.

Przedmioty, które należą do danego zbioru, nazywamy jego elementami. Podstawowym pojęciem teorii
mnogości jest pojęcie należenia elementu do zbioru. Zdanie orzekające, że element a należy do
zbioru A zapisujemy w sposób następujący

a∈A

Jeśli chcemy zaznaczyć, że element a nie należy do zbioru A, piszemy

a∉A

Zbiory oznaczamy wielkimi literami: A, B, ..., a ich elementy małymi
literami: a, b, ...

Zbiór, do którego nie należy żaden element, nazywamy zbiorem pustym i oznaczamy symbolem Ø.
Zbiór zawierający tylko jeden element nazywamy zbiorem jednostkowym lub singletonem. Pojęcia zbioru pustego
i jednostkowego są ważne, pozwalają często uprościć wypowiedzi i dowody twierdzeń.

Najczęściej zbiór określamy wymieniając wszystkie jego elementy, np. {2, 4, 7}, lub podając warunki,
jakie spełniają elementy tego zbioru, np. {x∈R: 3 < x < 10}.
W obu przypadkach używamy zapisu nawiasu klamrowego { }.
Ogólnie zbiór, którego wszystkimi elementami są x1, x2, ...,
xn, oznaczamy {x1, x2, ...,
xn}.

Ze względu na ilość elementów zbiory dzielimy na:

zbiory skończone - zawierające ściśle określoną liczbę elementów (np. zbiór dzielników liczby 6),

zbiory nieskończone - zawierające nieskończoną ilość elementów (np. zbiór liczb parzystych).

Zbiory skończone definiujemy najczęściej wymieniając wprost wszystkie jego elementy, natomiast
w przypadku zbiorów nieskończonych zazwyczaj określamy warunek, który muszą spełniać wszystkie jego elementy.

Algebra zbiorów

Nie ma plików w tym folderze