PB Fizyka zadania rozwiązane + listy zadań

napisz na kontakt[.]blyat.su
zamiast [.] wstaw @

1. W wierzchołku sześcianu umieszczono punktowy ładunek Q. Obliczyć strumień pola elektrostatycznego
przechodzącego przez wszystkie ściany tego sześcianu.
2. W pobliżu metalowej, nie naładowanej kuli o promieniu R znajduje się ładunek punktowy Q. Jego
odległość od środka kuli jest równa d. Jaki jest potencjał na powierzchni kuli? Wskazówka: Natężenie
pola elektrostatycznego wewnątrz przewodnika jest równe 0 (potencjał wewnątrz przewodnika
jest stały).
3. Trzy ładunki o wartościach: -Q, Q i q znajdują się w próżni w wierzchołkach trójkąta równobocznego o
boku a. Jaką pracę W trzeba wykonać, aby przenieść ładunek q do punktu, w którym na ten ładunek nie
będą działały żadne siły ze strony ładunków -Q i Q?
4. Pojemnością elektryczną kondensatora C definiuje się jako:
V
Q
C  , gdzie Q oznacza ładunek
zgromadzony na okładkach tego kondensatora, zaś V oznacza różnicę potencjałów między jego
okładkami. Obliczyć pojemność elektryczną kondensatora zbudowanego z dwu współśrodkowych
metalowych sfer o promieniach równych r i R (R>r) rozdzielonych próżnią.
5. Okrągły kontur z prądem znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B. Promień
konturu jest równy R, natężenie płynącego w nim prądu I, a wektor B jest prostopadły do płaszczyzny
konturu. Znaleźć wartość siły napinającej ten kontu.
6. Na rysunku pokazany jest przekrój poprzeczny nieskończenie długiej rury, której powierzchnie
zewnętrzna i wewnętrzna nie są współosiowe..
Promienie tych powierzchni są równe R1 i R2, a odległość między ich osiami a. Wzdłuż rury płynie prąd
o natężeniu I. Znaleźć pole magnetyczne wewnątrz rury.
7. Nieskończenie długi, prostoliniowy przewodnik, w którym płynie prąd o natężeniu I, tworzy w pewnym
miejscu kolistą pętlę o promieniu R. Obliczyć indukcję magnetyczną w środku tej pętli.
8. Dwie metalowe, równoległe, pionowo ustawione szyny zwarte są opornikiem o rezystancji R. Ponadto
szyny połączone są ruchomą poprzeczką, która może ślizgać się bez tarcia nie tracąc przy tym kontaktu
z szynami. Odległość szyn wynosi l, a masa poprzeczki m. Układ znajduje się w jednorodnym polu
magnetycznym o indukcji B , skierowanym prostopadle do płaszczyzny układu oraz w ziemskim
(jednorodnym) polu grawitacyjnym (oczywiście siła ciężkości skierowana jest w dół). Jakim ruchem
będzie poruszać się poprzeczka? Obliczyć, jaka będzie jej maksymalna prędkość.
9. Osadzona na ostrzu, lekka igła magnetyczna umieszczona jest pod mosiężnym dyskiem, który może
obracać się wokół pionowej osi. Jak będzie zachowywała się igła po wprowadzeniu krążka w ruch
obrotowy, jeżeli między dyskiem i igłą umieszczono cienką płytę szklaną, której zadaniem jest
wyeliminowanie wpływu, jaki mógłby wywierać na igłę ruch powietrza spowodowany ruchem krążka?
10. W jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B=0,1 T obraca się, ze stałą prędkością kątową ramka,
która zawiera N=500 zwojów. Pole przekroju ramki wynosi S=150 cm2. Częstość obrotów równa się 10
Hz. Znaleźć wartość siły elektromotorycznej indukcji dla chwili, gdy kąt pomiędzy ramką a wektorem
indukcji pola magnetycznego wynosi =30°.
11. W słabym, jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B znajduje się jednozwojowa ramka z drutu,
mogąca obracać się wokół osi prostopadłej do kierunku pola. Ramka ma powierzchnię S, jej moment
bezwładności względem osi obrotu jest równy K, a jej opór elektryczny jest równy R. W chwili
początkowej ramce nadano duża prędkość kątową 0. Po jakim czasie wartość prędkości kątowej ramki
zmaleje do połowy wartości początkowej? Proszę założyć całkowity brak mechanicznych oporów ruchu.
Wskazówka: energia kinetyczna ramki obracającej się z prędkością kątową  jest równa
2
2
1
E K k  .
12. Dwie równoległe, poziomo ułożone szyny są zwarte opornikiem R. Na tych szynach leżą dwa pręty A i
B. Układ znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym skierowanym prostopadle do płaszczyzny, w
której leżą szyny. Jeden z prętów został wprawiony w ruch. Jak zachowa się przy tym drugi z prętów?
Proszę założyć całkowity brak mechanicznych oporów ruchu.
13. Dwie metalowe, równoległe, poziome szyny dołączone są przez opornik o rezystancji R do źródła prądu
o sile elektromotorycznej równej . Ponadto szyny połączone są ruchomą poprzeczką, która może
ślizgać się bez tarcia nie tracąc przy tym kontaktu z szynami. Odległość szyn wynosi l, a masa
poprzeczki m. Układ znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B , skierowanym
prostopadle do płaszczyzny układu. Jakim ruchem będzie poruszać się poprzeczka po zamknięciu
obwodu? Obliczyć, jaka będzie jej maksymalna prędkość.
1. Na rysunku pokazany jest przekrój poprzeczny nieskończenie długiej rury, której powierzchnie
zewnętrzna i wewnętrzna nie są współosiowe..
Promienie tych powierzchni są równe R1 i R2, a odległość między ich osiami a. Wzdłuż rury płynie prąd
o natężeniu I. Znaleźć pole magnetyczne wewnątrz rury.
2. Osadzona na ostrzu, lekka igła magnetyczna umieszczona jest pod mosiężnym dyskiem, który może
obracać się wokół pionowej osi. Jak będzie zachowywała się igła po wprowadzeniu krążka w ruch
obrotowy, jeżeli między dyskiem i igłą umieszczono cienką płytę szklaną, której zadaniem jest
wyeliminowanie wpływu, jaki mógłby wywierać na igłę ruch powietrza spowodowany ruchem krążka?
3. W jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B=0,1 T obraca się, ze stałą prędkością kątową ramka,
która zawiera N=500 zwojów. Pole przekroju ramki wynosi S=150 cm2. Częstość obrotów równa się 10
Hz. Znaleźć wartość siły elektromotorycznej indukcji dla chwili, gdy kąt pomiędzy ramką a wektorem
indukcji pola magnetycznego wynosi =30°.
4. W słabym, jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B znajduje się jednozwojowa ramka z drutu,
mogąca obracać się wokół osi prostopadłej do kierunku pola. Ramka ma powierzchnię S, jej moment
bezwładności względem osi obrotu jest równy K, a jej opór elektryczny jest równy R. W chwili
początkowej ramce nadano duża prędkość kątową 0. Po jakim czasie wartość prędkości kątowej ramki
zmaleje do połowy wartości początkowej? Proszę założyć całkowity brak mechanicznych oporów ruchu.
Wskazówka: energia kinetyczna ramki obracającej się z prędkością kątową  jest równa
2
2
1
E K k  .
5. Dwie równoległe, poziomo ułożone szyny są zwarte opornikiem R. Na tych szynach leżą dwa pręty A i
B. Układ znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym skierowanym prostopadle do płaszczyzny, w
której leżą szyny. Jeden z prętów został wprawiony w ruch. Jak zachowa się przy tym drugi z prętów?
Proszę założyć całkowity brak mechanicznych oporów ruchu.
6. Moc promieniowania słonecznego padającego na S =1 m2, ustawionej prostopadle do kierunku padania
tego promieniowania powierzchni Ziemi, jest równa P = 1340 W. Przyjmując, że Słońce promieniuje jak
ciało doskonale czarne obliczyć temperaturę jego powierzchni. Dane są: odległość Słońca od Ziemi d =
149,5·109 m, promień Słońca r = 6,96·108 m oraz stała Stefana-Boltzmana =5,67·10-8 W/(m2·K4).
7. Przyjmując, że Słońce promieniuje jak ciało doskonale czarne, obliczyć jaką masę traci ono w czasie t
=1 s na skutek tego promieniowania. Dane są: temperatura powierzchni Słońca T = 5700 K, promień
Słońca r = 6,96·108 m, prędkość światła c = 3·108 m/s, stała Stefana-Boltzmana = 5,67·10-8 W/(m2·K4).
8. W odległości l = 5 m od monochromatycznego źródła światła o mocy P=1 mW umieszczono płytkę
wykonaną z metalu o pracy wyjścia W = 5 eV. Zakładając, że światło ma jedynie właściwości falowe,
obliczyć czas potrzebny na to, by elektron znajdujący się w jednym z atomów mógł zgromadzić
dostatecznie dużą energię, by opuścić płytkę. Przyjąć, że elektron może gromadzić energię padającą na
kołową powierzchnię płytki o promieniu równym promieniu atomu (r=10-10 m) i środku w miejscu, w
którym znajduje się ten elektron.
9. Na rysunku przedstawiono przykładową zależność natężenia prądu płynącego przez fotokomórkę od
napięcia przyłożonego między fotokatodą i anodą. Jaka jest długość fali padającej na fotokatodę
wykonaną z sodu, jeżeli wiadomo, że V0=5 V? Praca wyjścia dla sodu W=2,2 eV.
10. Źródło monochromatyczne o mocy P = 10 mW wysyła w ciągu czasu Δt = 1 s, n = 3.1016 fotonów. Obliczyć długość fali wysyłanych fotonów. Dane są prędkość światła c = 3·108 m/s i stała Plancka h = 6,6262·10-34 J·s.
11. Foton rozproszony został na nieruchomym elektronie swobodnym pod kątem =180°.Obliczyć energię i długość fali fotonu pierwotnego, jeżeli wiadomo, że energia fotonu rozproszonego równa jest energii elektronu odrzutu. Dane są stała Plancka h, prędkość światła c i masa elektronu me.
1. W odległości l = 5 m od monochromatycznego źródła światła o mocy P=1 mW umieszczono płytkę
wykonaną z metalu o pracy wyjścia W = 5 eV. Zakładając, że światło ma jedynie właściwości falowe,
obliczyć czas potrzebny na to, by elektron znajdujący się w jednym z atomów mógł zgromadzić
dostatecznie dużą energię, by opuścić płytkę. Przyjąć, że elektron może gromadzić energię padającą na
kołową powierzchnię płytki o promieniu równym promieniu atomu (r=10-10 m) i środku w miejscu, w
którym znajduje się ten elektron.
2. Źródło monochromatyczne o mocy P = 10 mW wysyła w ciągu czasu Δt = 1 s, n = 3.1016 fotonów.
Obliczyć długość fali wysyłanych fotonów. Dane są prędkość światła c = 3·108 m/s i stała Plancka h =
6,6262·10-34 J·s.
3. Foton rozproszony został na nieruchomym elektronie swobodnym pod kątem θ=180°.Obliczyć energię i
długość fali fotonu pierwotnego, jeżeli wiadomo, że energia fotonu rozproszonego równa jest energii
elektronu odrzutu. Dane są stała Plancka h, prędkość światła c i masa elektronu me.
4. Niedowierzający w słuszność szczególnej teorii względności studenci zaproponowali eksperymentalne
jej zweryfikowanie poprzez zbadanie przewidywanego przez teorię skrócenia Lorentza. W tym celu
zostały zaproponowane dwa eksperymenty. Pierwszy z nich miał polegać na wykonaniu za pomocą
aparatu fotograficznego o bardzo szybkiej migawce (aby zdjęcie nie wyszło „poruszone”) pręta o
długości l0 (zmierzonej w układzie, w którym ten pręt spoczywa), poruszającego się z dużą prędkością v
(skierowaną równolegle do tego pręta), bardzo blisko nieruchomej powierzchni z naniesioną podziałką
umożliwiającą odczytanie długości tego pręta. Drugi z nich zakładał zamontowanie na końcach pręta o
długości l0 (zmierzonej w układzie, w którym ten pręt spoczywa) dwu głowic podobnych do tych, które
używa się w drukarkach atramentowych, sterowanych przez poruszający się wraz z prętem
mikrokontroler. Następnie pręt miał być rozpędzony do dużej prędkości v (skierowanej do niego
równolegle) w taki sposób, by w pewnym czasie znaleźć się bardzo blisko równoległej do niego kartki
papieru. W odpowiednim momencie mikrokontroler poruszający się wraz z prętem powinien uruchomić
na chwilę obie głowice (każda z nich miała wysłać tylko jedną kropelkę atramentu, który miał trafić w
znajdującą się bardzo blisko kartkę papieru). Mierząc odległość punktów na kartce, można by określić
jaka jest długość pręta w czasie ruchu i w ten sposób zweryfikować szczególną teorię względności.
Załóżmy, że wszystkie problemy techniczne, związane z realizacją w/w eksperymentów są nieistotne.
Proszę:
a) obliczyć, jaka długość pręta zostanie zmierzona w obu eksperymentach,
b) wytłumaczyć, dlaczego wyniki obu eksperymentów są różne,
c) określić, która z zaproponowanych metod pomiaru jest prawidłowa (odpowiedź uzasadnić).
5. Pokazać, że równania opisujące:
a) transformację Lorentza (t.j. wyrażające współrzędne x,t zdarzenia w układzie spoczywającym za
pomocą współrzędnych tego zdarzenia x’,t’ w układzie poruszającym się z prędkością v):
2
2
1
' '
c
v
x x vt
−
= + ,
2
2
2
1
' '
c
v
c
t vx
t
−
+
=
b) pęd ciała o masie spoczynkowej m0:
2
2
0
1
c
v
p m v
−
= ,
c) energię kinetyczną ciała o masie spoczynkowej m0: 2
0
2
2
2
0
1
m c
c
v
E m c k −
−
= ,
dla prędkości v małych w porównaniu z prędkością światła c ( v << c ) są identyczne z równaniami
mechaniki klasycznej.
6. Wykazać, że jeżeli zdarzenie B jest konsekwencją zdarzenia A, to nie istnieje taki układ odniesienia, w
którym B mogłoby zajść wcześniej niż A.
7. Jaką drogę zdąży przebyć nietrwała cząstka, poruszająca się z prędkością v, jeżeli jej czas życia w
układzie spoczynkowym wynosi t0?
8. Ciało porusza się z prędkością v=2.108 m/s. Ile razy jego gęstość jest większa od gęstości tego ciała w
stanie spoczynku?
9. Z rakiety poruszającej się z prędkością v = 0,9c wystrzelono pocisk, poruszający się zgodnie z
kierunkiem lotu tej rakiety, z prędkością v'= 0,9c (względem rakiety). Jaka jest prędkość tego pocisku
względem nieruchomego obserwatora.
10. Pokazać, że 2 4
0
E2 − p2c2 = m c .
11. Energia kinetyczna cząstki jest dwukrotnie większa od jej energii spoczynkowej. Z jaką prędkością
porusz się ta cząstka?
12. Wyobraźmy sobie świecący szkielet sześcianu poruszający się jak na rysunku z dużą prędkością v
(każda krawędź świeci innym kolorem, dzięki czemu potrafimy je dokładnie odróżniać). Wyobraźmy
sobie, że dysponujemy aparatem fotograficznym z bardzo szybką migawką umożliwiającym wykonanie
„nieporuszonej” fotografii tego sześcianu. Fotografię wykonujemy „od dołu”, tzn. z takiej pozycji, że
płaszczyzna, w której leży ściana o krawędziach oznaczonych literami a i b jest prostopadła do kierunku
obserwacji. Co zobaczymy na fotografii?
1. Energia kinetyczna cząstki jest dwukrotnie większa od jej energii spoczynkowej. Z jaką prędkością
porusz się ta cząstka?
2. Wyobraźmy sobie świecący szkielet sześcianu poruszający się jak na rysunku z dużą prędkością v
(każda krawędź świeci innym kolorem, dzięki czemu potrafimy je dokładnie odróżniać). Wyobraźmy
sobie, że dysponujemy aparatem fotograficznym z bardzo szybką migawką umożliwiającym wykonanie
„nieporuszonej” fotografii tego sześcianu. Fotografię wykonujemy „od dołu”, tzn. z takiej pozycji, że
płaszczyzna, w której leży ściana o krawędziach oznaczonych literami a i b jest prostopadła do kierunku
obserwacji. Co zobaczymy na fotografii?
3. Wyznaczyć granice obszaru widmowego, w którym leżą linie serii Balmera. Stała Rydberga wynosi R.
Uwaga! Seria Balmera widma promieniowania atomu wodoru powstaje w wyniku przejścia
elektronu z orbit wyższych na orbitę o głównej liczbie kwantowej równej 2.
4. Największa długość fali w serii Lymana wynosi  . Obliczyć największą długość fali w serii Paschena.
Uwaga! Seria Lymana widma promieniowania atomu wodoru powstaje w wyniku przejścia
elektronu z orbit wyższych na orbitę o głównej liczbie kwantowej równej 1, zaś seria Paschena –
na orbitę o głównej liczbie kwantowej równej 3.
5. Pokazać, że z postulatów Bohra wynika, że długość stacjonarnej orbity w atomie wodoru Bobra jest
całkowitą wielokrotnością wielkości
p
h
  , gdzie p oznacza pęd elektronu znajdującego się na tej
orbicie..
6. Na podstawie postulatów teorii Bobra wyprowadzić wzory na a) promień n-tej dozwolonej orbity
elektronu, b) prędkość elektronu na n-tej orbicie, c) energię całkowitą elektronu na n-tej dozwolonej
orbicie, d) odwrotność długości fali promieniowania emitowanego podczas przeskoku elektronu z orbity
s na orbitę n (s>n). Dane są h, m, e, 0.
7. Korzystając z faktu, że w atomie nie mogą istnieć dwa elektrony o jednakowych wszystkich czterech
liczbach kwantowych, policzyć maksymalną liczbę elektronów na n-tej orbicie.
8. Przyjmując, że nieoznaczoność pędu może wynosić połowę jego wartości obliczyć, jaką minimalną
energię może posiadać elektron zlokalizowany z dokładnością do
x = 10-10 m (typowe rozmiary atomu).
9. Wzbudzony atom emituje foton o długości fali = 600 nm w czasie t = 10-8 s. Obliczyć, z jaką
dokładnością może być wyznaczona energia, długość fali i tego pęd fotonu.
Wskazówka do zadań nr 8 i 9: Doświadczenie uczy, że światło ma zarówno właściwości falowe jak i
korpuskularne (zachowuje się, jakby było strumieniem cząstek – fotonów). W związku z tym, w roku 1924
Louis de Broglie wysunął hipotezę, że także inne cząstki mają właściwości falowe, a długość fali związana
z poruszającą się cząstką była równa
p
h
  ,
gdzie p – pęd cząstki, h – stała Plancka. Później zaobserwowano zjawiska, które dowiodły słuszności tej
tezy. Z falowej natury materii wynika, że nie jest możliwe jednoczesne dokonanie dokładnego pomiaru
dowolnych wielkości fizycznych charakteryzujących cząstkę, co jest treścią zasady nieoznaczoności
Heisenberga. Nie jest np. możliwe jednoczesne wyznaczenie pędu i położenia cząstki. Niedokładności
pomiaru składowej px i współrzędnej x spełnia nierówność:
2
h
x px    .
Podobnie mamy:
2
h
Et  ,
co można interpretować tak, że aby zmierzyć nieskończenie dokładnie energię, trzeba by mierzyć ją
nieskończenie długo.
1. Masa preparatu promieniotwórczego zmniejsza się czterokrotnie w ciągu czasu t. Jaki jest czas
połowicznego rozpadu tego preparatu?
2. Po jakim czasie aktywność preparatu promieniotwórczego o czasie połowicznego rozpadu  zmniejsza
się e-krotnie?
3. Obliczyć stałą rozpadu izotopu radioaktywnego, którego aktywność po upływie czasu t zmniejsza się n
razy.
4. Do krwi człowieka wprowadzono V0=1 cm3 roztworu izotopu promieniotwórczego zawierającego Na 24
11
o promieniotwórczej aktywności właściwej a0=2·103 1/(s·cm3). Aktywność właściwa krwi po czasie t=5
h wynosiła a1=16 1/(min ·cm3). Jaka jest całkowita objętość krwi tego człowieka? Czas połowicznego
rozpadu Na 24
11 jest równy =15 h.
5. W próbce substancji promieniotwórczej stwierdzono obecność U 238 i Pb 206 , przy czym na m1=1 g
uranu przypada m2=0,5 g ołowiu. Zakładając, że na początku geologicznego wieku Ziemi próbka nie
zawierała Pb 206 oraz, że powstaje on jedynie jako końcowy produkt rozpadu U 238 oszacować
przybliżony wiek Ziemi. Czas połowicznego rozpadu U 238 jest równy 4,5·109 lat.
6. Tor Th 232
90 w rezultacie przemian radioaktywnych przechodzi w izotop ołowiu Pb 208
82 . Ile cząstek  i
  wypromieniował przy tym każdy atom?
7. W jaki pierwiastek przechodzi w uran U 238
92 po trzech rozpadach z emisją cząstki  i dwóch rozpadach
z emisją cząstki   ?
8. Jaki pierwiastek radioaktywny po wypromieniowaniu jednej cząstki  i dwóch cząstek   przechodzi
w jądro uranu U 235
92 ?
9. W wyniku wychwytu elektronu jądro argonu przechodzi w jądro chloru będące w stanie podstawowym:
e
37
17
0
1
37
18Ar e Cl   . Zaniedbując energię wiązania elektronu, obliczyć energię kinetyczną
nowopowstałego jądra. Wylatujące neutrino traktować jako cząstkę relatywistyczną. Masa jądra argonu
M1, masa jądra chloru M2, a prędkość światła c.
10. Obliczyć defekt masy i energię wiązania cząstki . Masa jądra helu He 4
2 wynosi mHe=4,002604 u, masa
protonu mp=1,0072766 u, a masa neutronu - mn=1,0086654 u. Atomowa jednostka masy u to 931,5
MeV/c2.
11. Które z jąder H 3
1 i He 3
2 jest trwalsze? Masa izotopu wodoru H 3
1 wynosi M1= 3,016049 u, masa izotopu
helu He 3
2 M2 = 3,016029 u, masa protonu jest równa mp = 1,0072766 u, a masa neutronu mn=1,0086654
u.

Nie ma plików w tym folderze