Fizyka PB E. Czech zdaj łatwo

Zadania oraz rozwiązania do tych zadań.
Rozwiązania zadania
rozwiązania zadań fizyka ćwiczenia Politechnika Białostocka pb dr. Czech

Napisz na kontakt[.]blyat.su
zamiast [.] wstaw @

Zestaw 2
1. Na szalce wagi stoi naczynie z wodą zrównoważone odpowiednią liczbą odważników ustawionych na
drugiej szalce. Jak zachowa się waga, jeżeli w wodzie zanurzymy palec w taki sposób, by nie dotykać
do ścianek naczynia?
2. Człowiek o masie m1, stojący na bardzo gładkim lodzie odepchnął sanki o masie m2. Jaką pracę wykonał
człowiek, jeżeli sanki uzyskały prędkość v2 względem lodu? Siły tarcia są równe 0.
3. Na sznurku o długości l wisi drewniany kloc o masie M. O jaki kąt odchyli się sznurek, jeżeli kloc
zostanie trafiony poziomo wystrzelonym pociskiem karabinowym o masie m i prędkości v (rysunek)?
Proszę założyć, że kloc jest na tyle gruby, że pocisk grzęźnie w nim. Zakładamy, że sznurek nie zerwie
się, a jego masa jest zaniedbywanie mała.
4. Szklanka o masie m1=20 g i polu przekroju poprzecznego S=5 cm2 zawiera m2=80 g rtęci i pływa po
powierzchni wody. Pod działaniem pionowej siły szklanka została wychylona z położenia równowagi, a
następnie puszczona. Wykazać, że ruch szklanki będzie ruchem harmonicznym i obliczyć jego okres.
Gęstość wody jest równa ρ.
5. Obliczyć okres drgań słupa rtęci w rurce o kształcie litery U po wyprowadzeniu go z położenia
równowagi. Pole przekroju rurki S=0,3 cm2, a masa rtęci m=120 g.
6. Dwa wałki o jednakowych wymiarach obracają się w przeciwnych kierunkach ze stałymi, jednakowymi
prędkościami kątowymi. Na wałkach położono jednorodną deskę. Środek ciężkości deski znajduje się
między wałkami, ale nie w połowie odległości między nimi. Odległość między osiami wałków wynosi
2l. Współczynnik tarcia między wałkami, a deską wynosi f. Udowodnić, że deska będzie wykonywać
ruch harmoniczny w płaszczyźnie poziomej i wyznaczyć okres tego ruchu.
7. Po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu punkt drgający według równania 2
x = 7sinπt przebywa drogę od
położenia równowagi do położenia największego wychylenia?.
8. Napisać równanie drgań harmonicznych o maksymalnej prędkości ruchu vmax=0,63 m/s i maksymalnym
przyspieszeniu amax=3,9 m/s2
9. Przyczepiony do sprężyny klocek może ślizgać się bez tarcia po poziomej płaszczyźnie. Jedyną siłą
decydującą o drganiach klocka jest w tym przypadku siła działająca ze strony sprężyny. Jeżeli ten
zestaw zostanie zawieszony, to o ruchu klocka decyduje także siła ciężkości. Czy w związku z tym
częstotliwości drgań w obu przypadkach będą różne?
10. Wyznaczyć okres drgań ciężarka o masie m, zawieszonego na dwu nieważkich, połączonych ze sobą
sprężynach (rysunek), których sprężystości są odpowiednio równe k1 i k2.


Zestaw 3
1. Obliczyć okres drgań słupa rtęci w rurce o kształcie litery U po wyprowadzeniu go z położenia
równowagi. Pole przekroju rurki S=0,3 cm2, a masa rtęci m=120 g.
2. Dwa wałki o jednakowych wymiarach obracają się w przeciwnych kierunkach ze stałymi, jednakowymi
prędkościami kątowymi. Na wałkach położono jednorodną deskę. Środek ciężkości deski znajduje się
między wałkami, ale nie w połowie odległości między nimi. Odległość między osiami wałków wynosi
2l. Współczynnik tarcia między wałkami, a deską wynosi f. Udowodnić, że deska będzie wykonywać
ruch harmoniczny w płaszczyźnie poziomej i wyznaczyć okres tego ruchu.
3. Po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu punkt drgający według równania
2
x = 7sinπt przebywa drogę od
położenia równowagi do położenia największego wychylenia?.
4. Napisać równanie drgań harmonicznych o maksymalnej prędkości ruchu vmax=0,63 m/s i maksymalnym
przyspieszeniu amax=3,9 m/s2
5. Jaki jest stosunek energii kinetycznej ciała drgającego ruchem harmonicznym do jego energii całkowitej
w chwili czasu t=T/8? Początkowa faza drgań jest równa zeru.
6. Akrobata skacze na sprężystą siatkę z wysokości h=10 m. Ile razy maksymalna siła nacisku akrobaty na
siatkę jest większa od siły ciężkości, jeżeli statyczne ugięcie siatki pod jego ciężarem wynosi x0=20 cm?
Masę siatki należy zaniedbać.
7. W wyniku nałożenia jednakowo skierowanych drgań harmonicznych o jednakowej amplitudzie i
jednakowym okresie otrzymano drgania harmoniczne o takiej samej amplitudzie i takim samym okresie.
Znaleźć różnicę faz drgań składowych.
8. Amplituda wahań tłumionych wahadła matematycznego w ciągu czasu t1=1 minutę zmalała o 3
1
. Ile
razy zmaleje ona w ciągu czasu t2=3 minuty?
9. Logarytmiczny dekrement tłumienia drgań wynosi δ = βT = 0,2 . Ile razy zmaleje amplituda wahań w
ciągu jednego całkowitego wahania wahadła?
10. Trzy pierwsze skrajne wychylenia wskazówki woltomierza po dołączeniu do jego zacisków napięcia o
stałej wartości wyniosły odpowiednio U1, U2, U3. Jaką wartość napięcia U wskaże ten miernik, gdy
wskazówka przestanie drgać?


Zestaw 4
1. Akrobata skacze na sprężystą siatkę z wysokości h=10 m. Ile razy maksymalna siła nacisku akrobaty na
siatkę jest większa od siły ciężkości, jeżeli statyczne ugięcie siatki pod jego ciężarem wynosi x0=20 cm?
Masę siatki należy zaniedbać.
2. Wartości amplitud wymuszonych drgań harmonicznych są równe dla dwu częstości siły wymuszającej:
ω1=400 rad/s oraz ω2=600 rad/s. Wyznaczyć częstość ωrez, dla której amplituda drgań osiągnie wartość
maksymalną.
3. Punkt materialny wykonuje drgania opisane równaniem:
2
x = 5e−0,25t sinπt . Jaka jest prędkość punktu w
chwili czasu t=T.
4. Areometr, mający kształt rurki cylindrycznej, pływa ustawiony pionowo w cieczy o gęstości ρ. Po
niewielkim wychyleniu go z położenia równowagi (w kierunku pionowym) porusza się on ruchem
harmonicznym o okresie T. Masa areometru wynosi m, a przyspieszenie ziemskie g. Obliczyć średnicę
areometru.
5. Ciało o masie m=0,1 kg wykonuje drgania harmoniczne o amplitudzie A=0,2 m i okresie T=0,4 s.
Obliczyć energię całkowitą drgań oraz stosunek energii kinetycznej do potencjalnej, gdy wychylenie
ciała z równowagi x jest równe połowie amplitudy.
6. Na gładkiej poziomej płaszczyźnie leży klocek o masie m przymocowany do końców dwóch nieważkich
sprężyn o współczynnikach sprężystości równych k1 i k2 (rysunek). Zakładamy całkowity brak tarcia.
Wykazać, że ruch klocka po wyprowadzeniu go z położenia równowagi będzie ruchem harmonicznym i
obliczyć jego okres.
7. Na poziomej płaszczyźnie leży klocek o masie m1, który może ślizgać się po płaszczyźnie bez tarcia. Na
osi umieszczonej w bocznej ściance klocka jest zawieszony nieważki pręt o długości l, do którego
umocowany jest ciężarek o masie m2. Obliczyć okres małych drgań wahadła zbudowanego z pręta i
masy m2.



Zestaw 5
1. Wartości amplitud wymuszonych drgań harmonicznych są równe dla dwu częstości siły wymuszającej:
ω1=400 rad/s oraz ω2=600 rad/s. Wyznaczyć częstość ωrez, dla której amplituda drgań osiągnie wartość
maksymalną.
2. Areometr, mający kształt rurki cylindrycznej, pływa ustawiony pionowo w cieczy o gęstości ρ. Po
niewielkim wychyleniu go z położenia równowagi (w kierunku pionowym) porusza się on ruchem
harmonicznym o okresie T. Masa areometru wynosi m, a przyspieszenie ziemskie g. Obliczyć średnicę
areometru.
3. Przyjmijmy, że początkowo powierzchnia wody w rzece jest zupełnie płaska i że w każdym punkcie
prędkość przepływu wody jest taka sama. Do rzeki wrzucono niewielki kamień. Na powierzchni wody
pojawiły się fale. Jaki jest ich kształt: eliptyczny czy kołowy?
4. Równanie drgań źródła fali płaskiej rozchodzącej się wzdłuż osi 0X dane jest w postaci:
2
y = 0,1sinπt .
Proszę:
a) znaleźć równanie fali, jeżeli jej długość wynosi λ=120 m,
b) napisać równanie drgań punktu oddalonego o l=60 m od źródła drgań,
c) napisać równanie opisujące wychylenia z położenia równowagi punktów ośrodka, w którym
rozchodzi się fala w chwili czasu t=4 s po rozpoczęciu drgań przez źródło.
5. Jaką różnicę faz będą miały drgania punktów znajdujących się odpowiednio w odległościach x1=10 m i
x2=16 m od źródła fali, której długość wynosi λ=8 m?.
6. Znaleźć prędkość rozchodzenia się fal na powierzchni jeziora, jeżeli okres wahań pływającej po jeziorze
łódki wynosi T=4 s, a odległość między sąsiednimi grzbietami fal l=6 m.
7. Częstotliwość drgań poprzecznej fali stojącej w zamocowanej na obu końcach i naciągniętej strunie o
długości l=0,5 m jest równa f=247 Hz. Znaleźć wartość siły napinającej strunę F0, jeżeli gęstość liniowa
struny jest równa ρ=0,01 kg/m. Uwaga! Prędkość fali poprzecznej w napiętej strunie jest równa
ρ 0
v = F


Zestaw 6
1. Częstotliwość drgań poprzecznej fali stojącej w zamocowanej na obu końcach i naciągniętej strunie o
długości l=0,5 m jest równa f=247 Hz. Znaleźć wartość siły napinającej strunę F0, jeżeli gęstość liniowa
struny jest równa ρ=0,01 kg/m. Uwaga! Prędkość fali poprzecznej w napiętej strunie jest równa
ρ 0
v = F
2. Dwa źródła fal dźwiękowych o jednakowych częstotliwościach, fazach drgań i mocach znajdują się w
odległościach l1=2,4 m oraz l2=2,5 m od mikrofonu. Przyjmując, że oba źródła wytwarzają fale płaskie,
wyznaczyć związek amplitudy drgań membrany mikrofonu z amplitudą drgań składowych, jeżeli
długość fal wytwarzanych przez źródła jest równa λ.
3. Kula karabinowa leci z prędkością v=200 m/s. Znaleźć, ile razy zmieni się częstotliwość świstu kuli dla
nieruchomego obserwatora, obok którego przelatuje kula. Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi c=333
m/s.
4. Gdy pociąg przejeżdża obok nieruchomego obserwatora, częstotliwość gwizdu parowozu słyszana przez
obserwatora zmienia się skokowo. Jaki procent rzeczywistej częstotliwości gwizdu stanowi wielkość
tego skoku, jeżeli pociąg jedzie z prędkością v=72 km/h? Prędkość dźwięku w powietrzu c=333 m/s.
5. Tory kolejowe biegną między dwoma wielkimi, odległymi od siebie, skałami o równoległych,
pionowych ścianach, przy czym na pewnym odcinku, po którym porusza się lokomotywa, tory są
prostopadłe do ścian skał. Lokomotywa poruszająca się z prędkością v1, gwiżdże z częstotliwością f.
Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi v2. Jakie i ile częstotliwości ma echo docierające do maszynisty?
6. Łódź podwodna poruszająca się z prędkością v wysyła sygnał ultradźwiękowy o częstotliwości f, który
odbija się od nieruchomej przeszkody i wraca. O ile częstotliwość odbieranego na łodzi sygnału różni
się od częstotliwości sygnału pierwotnego? Prędkość dźwięku w wodzie wynosi c.
7. Przed karetką pogotowia jadącą „na sygnale” z prędkością v1 jedzie samochód z prędkością v2.=2v1.
Częstotliwość syreny karetki jest równa f. Jaką częstotliwość syreny karetki słyszy kierowca jadącego za
nią samochodu?
8. Dwie karetki jadą „na sygnale” w przeciwnych kierunkach z tą samą prędkością v. Częstotliwość syren
obu karetek jest równa f. Jaka jest częstotliwość dudnień syren karetek słyszana przez obserwatora
stojącego przy drodze, po której jadą karetki?
9. Stojący na ziemi obserwator spostrzega zbliżający się ku niemu samolot, lecz go nie słyszy. Samolot
mija obserwatora i oddala się. Obserwator usłyszał szum samolotu dopiero w chwili, gdy kierunek, w
którym widział on oddalający się samolot utworzył z powierzchnią ziemi kąt ϕ. Przyjmując, że samolot
leci ze stałą prędkością po prostoliniowym, poziomym torze wyjaśnić zjawisko i obliczyć prędkość
samolotu. Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi c.


Zestaw 7
1. Dwie karetki jadą „na sygnale” w przeciwnych kierunkach z tą samą prędkością v. Częstotliwość syren
obu karetek jest równa f. Jaka jest częstotliwość dudnień syren karetek słyszana przez obserwatora
stojącego przy drodze, po której jadą karetki?
2. Stojący na ziemi obserwator spostrzega zbliżający się ku niemu samolot, lecz go nie słyszy. Samolot
mija obserwatora i oddala się. Obserwator usłyszał szum samolotu dopiero w chwili, gdy kierunek, w
którym widział on oddalający się samolot utworzył z powierzchnią ziemi kąt . Przyjmując, że samolot
leci ze stałą prędkością po prostoliniowym, poziomym torze wyjaśnić zjawisko i obliczyć prędkość
samolotu. Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi c.
3. Gaz został sprężony izotermicznie od objętości V1=12 l do objętości V2=4 l. Ciśnienie zwiększyło się
przy tym o p=100 mmHg. Jakie było ciśnienie początkowe?
4. Gaz został ogrzany od temperatury T=0 °C do temperatury T=20 °C pod stałym ciśnieniem. O ile
procent zwiększyła się objętość gazu? Masa gazu jest stała.
5. Korzystając z I zasady termodynamiki pokazać, że dla gazu doskonałego c c R p v   , gdzie p c - ciepło
molowe przy stałym ciśnieniu, v c - ciepło molowe przy stałej objętości, R – uniwersalna stała gazowe.
6. Tlen znajduje się w balonie o pojemności V=20 l pod ciśnieniem p=5 atm. Gaz został ogrzany przez
promienie słoneczne, co spowodowało wzrost ciśnienia o 10%. Jaka ilość energii słonecznej została
pochłonięta przez ten gaz?
7. Ruchomy tłok o ciężarze Q i powierzchni S zamyka ustawione pionowo cylindryczne naczynie
zawierające n moli gazu doskonałego. Obliczyć przyrost temperatury potrzebny na to, aby podczas
ogrzewania gazu tłok podniósł się o odcinek h. Ciśnienie zewnętrzne wynosi p0, stała gazowa R, a tłok
porusza się bez tarcia.
8. W wyniku przemian gazowych objętość n moli jednoatomowego gazu doskonałego wzrasta z wartości
V0 do 2V0, a jego ciśnienie z p0 do 2p0. Obliczyć ilość ciepła pobranego przez gaz, jeżeli:
a) gaz był rozprężany izobarycznie, a następnie ogrzewany izochorycznie,
b) gaz był ogrzewany izochorycznie, a następnie rozprężany izobarycznie.
9. W naczyniu o stałej objętości V znajduje się gaz doskonały. Obliczyć ilość ciepła, jaką należy
dostarczyć, aby ciśnienie gazu wzrosło o p. Dany jest stosunek 
v
p
c
c
10. Pokazać, że jeżeli zachodzi: pV  const  , to zachodzi także: TV  const  1
11. Przy adiabatycznym sprężaniu gazu jego objętość zmniejszyła się N=25,1 razy. Znaleźć wykładnik
adiabaty .
12. Naczynie o adiabatycznych (tzn. nieprzepuszczających ciepła) ściankach podzielone jest przegrodą na
dwie części o jednakowych objętościach V. W jednej z tych części znajduje się jednoatomowy gaz
doskonały pod ciśnieniem p, a jego temperatura wynosi T. W drugiej części naczynia jest próżnia. W
przegrodzie rozdzielającej naczynie powstał otwór i ciśnienia w obu jego częściach powoli wyrównały
się. Obliczyć temperaturę i ciśnienie gazu po zakończeniu tego procesu. Uniwersalna stała gazowa
wynosi R.


Zestaw 8
1. W naczyniu o stałej objętości V znajduje się gaz doskonały. Obliczyć ilość ciepła, jaką należy
dostarczyć, aby ciśnienie gazu wzrosło o p. Dany jest stosunek 
v
p
c
c
2. Pokazać, że jeżeli zachodzi: pV  const  , to zachodzi także: TV  const  1
3. Przy adiabatycznym sprężaniu gazu jego objętość zmniejszyła się N=25,1 razy. Znaleźć wykładnik
adiabaty .
4. Naczynie o adiabatycznych (tzn. nieprzepuszczających ciepła) ściankach podzielone jest przegrodą na
dwie części o jednakowych objętościach V. W jednej z tych części znajduje się jednoatomowy gaz
doskonały pod ciśnieniem p, a jego temperatura wynosi T. W drugiej części naczynia jest próżnia. W
przegrodzie rozdzielającej naczynie powstał otwór i ciśnienia w obu jego częściach powoli wyrównały
się. Obliczyć temperaturę i ciśnienie gazu po zakończeniu tego procesu. Uniwersalna stała gazowa
wynosi R.
5. Czy można uformować w próżni takie pole elektrostatyczne, aby
a) w skończonym obszarze wektor natężenia pola E miał stały kierunek, a jego wartość malała (lub
rosła) liniowo w kierunku prostopadłym do E ?
b) w skończonym obszarze wektor natężenia pola E miał stały kierunek, a jego wartość malała (lub
rosła) liniowo w kierunku wyznaczonym przez E ?
6. W wierzchołku sześcianu umieszczono punktowy ładunek Q. Obliczyć strumień pola elektrostatycznego
przechodzącego przez wszystkie ściany tego sześcianu.
7. Wyznaczyć natężenie pola elektrycznego wewnątrz przewodzącej kuli o promieniu R naładowanej
ładunkiem Q.
8. Wyznaczyć natężenie pola elektrycznego wewnątrz nieprzewodzącej kuli o promieniu R naładowanej
jednorodnie ładunkiem Q.
9. Dwie jednakowe kropelki rtęci naładowane są jednakowymi ładunkami elektrycznymi. Czy po ich
zetknięciu i połączeniu w jedną kroplę, potencjał na ich powierzchni ulegnie zmianie? Wskazówka:
potencjał na powierzchni metalowej kuli ładunkiem promieniu R, naładowanej ładunkiem Q jest
równy
R
Q
V
0 4

10. W pobliżu metalowej, nie naładowanej kuli o promieniu R znajduje się ładunek punktowy Q. Jego
odległość od środka kuli jest równa d. Jaki jest potencjał na powierzchni kuli? Wskazówka: Natężenie
pola elektrostatycznego wewnątrz przewodnika jest równe 0 (potencjał wewnątrz przewodnika
jest stały).
11. Pojemnością elektryczną przewodnika C można by zdefiniować jako:
V
Q
C  , gdzie Q oznacza ładunek
zgromadzony na przewodniku, zaś V oznacza potencjał na jego powierzchni. Korzystając z takiej
definicji, obliczyć pojemność elektryczną kuli metalowej o promieniu R równym promieniowi Ziemi.
12. Trzy ładunki o wartościach: -Q, Q i q znajdują się w próżni w wierzchołkach trójkąta równobocznego o
boku a. Jaką pracę W trzeba wykonać, aby przenieść ładunek q do punktu, w którym na ten ładunek nie
będą działały żadne siły ze strony ładunków -Q i Q?
13. Pojemnością elektryczną kondensatora C definiuje się jako:
V
Q
C  , gdzie Q oznacza ładunek
zgromadzony na okładkach tego kondensatora, zaś V oznacza różnicę potencjałów między jego
okładkami. Obliczyć pojemność elektryczną kondensatora zbudowanego z dwu współśrodkowych
metalowych sfer o promieniach równych r i R (R>r) rozdzielonych próżnią.



Zestaw 9
1. W wierzchołku sześcianu umieszczono punktowy ładunek Q. Obliczyć strumień pola elektrostatycznego
przechodzącego przez wszystkie ściany tego sześcianu.
2. W pobliżu metalowej, nie naładowanej kuli o promieniu R znajduje się ładunek punktowy Q. Jego
odległość od środka kuli jest równa d. Jaki jest potencjał na powierzchni kuli? Wskazówka: Natężenie
pola elektrostatycznego wewnątrz przewodnika jest równe 0 (potencjał wewnątrz przewodnika
jest stały).
3. Trzy ładunki o wartościach: -Q, Q i q znajdują się w próżni w wierzchołkach trójkąta równobocznego o
boku a. Jaką pracę W trzeba wykonać, aby przenieść ładunek q do punktu, w którym na ten ładunek nie
będą działały żadne siły ze strony ładunków -Q i Q?
4. Pojemnością elektryczną kondensatora C definiuje się jako:
V
Q
C  , gdzie Q oznacza ładunek
zgromadzony na okładkach tego kondensatora, zaś V oznacza różnicę potencjałów między jego
okładkami. Obliczyć pojemność elektryczną kondensatora zbudowanego z dwu współśrodkowych
metalowych sfer o promieniach równych r i R (R>r) rozdzielonych próżnią.
5. Okrągły kontur z prądem znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B. Promień
konturu jest równy R, natężenie płynącego w nim prądu I, a wektor B jest prostopadły do płaszczyzny
konturu. Znaleźć wartość siły napinającej ten kontu.
6. Na rysunku pokazany jest przekrój poprzeczny nieskończenie długiej rury, której powierzchnie
zewnętrzna i wewnętrzna nie są współosiowe..
Promienie tych powierzchni są równe R1 i R2, a odległość między ich osiami a. Wzdłuż rury płynie prąd
o natężeniu I. Znaleźć pole magnetyczne wewnątrz rury.
7. Nieskończenie długi, prostoliniowy przewodnik, w którym płynie prąd o natężeniu I, tworzy w pewnym
miejscu kolistą pętlę o promieniu R. Obliczyć indukcję magnetyczną w środku tej pętli.
8. Dwie metalowe, równoległe, pionowo ustawione szyny zwarte są opornikiem o rezystancji R. Ponadto
szyny połączone są ruchomą poprzeczką, która może ślizgać się bez tarcia nie tracąc przy tym kontaktu
z szynami. Odległość szyn wynosi l, a masa poprzeczki m. Układ znajduje się w jednorodnym polu
magnetycznym o indukcji B , skierowanym prostopadle do płaszczyzny układu oraz w ziemskim
(jednorodnym) polu grawitacyjnym (oczywiście siła ciężkości skierowana jest w dół). Jakim ruchem
będzie poruszać się poprzeczka? Obliczyć, jaka będzie jej maksymalna prędkość.
Osadzona na ostrzu, lekka igła magnetyczna umieszczona jest pod mosiężnym dyskiem, który może
obracać się wokół pi

Nie ma plików w tym folderze