Fraktale

Słowo "fraktal" w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samopodobny (tzn. taki, którego części są podobne do całości) albo "nieskończenie subtelny" (ukazujący subtelne detale nawet w wielokrotnym powiększeniu). Ze względu na olbrzymią różnorodność przykładów matematycy obecnie unikają podawania ścisłej definicji.

***

Fraktale to przekształcenia związane z płaszczyzną liczb zespolonych (Z). Liczby zespolone to taki rodzaj liczb, które składają się z części rzeczywistej i urojonej(oznaczanej i lub j) np. 5+3i. Liczby rzeczywiste to szczególna odmiana liczb zespolonych - ich częśö urojona jest równa zero. Z ciekawych własności warto zapamiętać, że i*i=-1. Teraz przybliżę wam trochę rys historii. W roku 1945 Benoit Mandelbrot po raz pierwszy zetknął się z pewnymi wielomianami zespolonymi, których graficzna interpretacja wyglądała nad wyraz interesująco.
Wykresy te, na pozór chaotyczne, cechowały się pewnym ciekawym rodzajem regularności - każdy, dowolnie wybrany, mały fragment wykresu w powiększeniu wyglądał identycznie jak całośö. Figury te, nazwane od łacińskiego słowa fractus(podzielony,ułamkowy). Mendelbrot opisał w książkach:

* "Les objets fractals, forn, hasard et dimension" 1975
* "The fractal geometry of nature" 1982

Fraktale nie do końca są matematyczną abstrakcją. Nie po raz pierwszy okazuje się, że natura od dawna wykorzystuje to, co człowiek dopiero odkrył. Przykładem może tu był chmura. Chmura jest gąbką zbudowaną z mikroskopijnych kropelek wody. Kiedy weźmiemy mały kawałek ogromnej chmury okaże się, że nie jest to "kawałek chmury" lecz "mała chmura". To samo tyczy się, skał, wody, płomieni, paproci. Okazuje się, że fraktale utworzone przez człowieka z pomocą wzorów tematycznych, są uderzająco podobne do form spotykanych powszechnie w przyrodzie np. szron na szybach, błyskawicę rozświetlającą niebo, falującą powierzchnię wody, galaktyki i mgławice...

Czyżby człowiek dokonał niemożliwego i zrobił krok w kierunku matematycznego opisu wszechświata?

Obecnie coraz częściej popularne staje się wykorzystywanie algorytmów fraktalnych podczas tworzenia filmów. Przykładami mogą tu był wirtualnie wywoływane katastrofy przypominające zjawisko naturalne. Owe zabiegi są nieporównywalnie tańsze od stosowanych dotąd efektów specjalnych! Fraktale mają też czysto utylitarne zastosowania. Doskonale nadają się do kodowania obrazów i ich kompresji. Idea jest stosunkowo prosta:

* teoretycznie każdy kształt można przedstawił za pomocą fraktala, wystarczy znaleźć kształt elementu podstawowego.


http://www.kni.pk.edu.pl/~krzyjab/prir/index.php?link=linki
http://fraktale.aramin.net/index.php?dzial=galeria_jedna&par1=00008&par2=10
http://www.imn.htwk-leipzig.de/~abau/

• Pobierz folder
• Zachomikuj folder