Lectures on Topics in Algebraic Number Theory

To są notatki z kursu dziesięciu wykładów wygłoszonych na Christian-Alberchts-Universität Kiel w Kilonii w Niemczech w grudniu 2000 r. Wykłady te miały na celu szybkie wprowadzenie do niektórych podstawowych aspektów algebraicznej teorii liczb, przy jak najmniejszej liczbie wymagań wstępnych. . Poniższy spis treści daje wyobrażenie o tematach poruszonych w tych uwagach. Istnieją dwa dodatki, pierwszy zawierający starsze notatki autora dotyczące teorii Galois, a drugi powielający niedawny artykuł w Bona Mathematica . Uwagi te w znacznym stopniu pokrywają się z notatkami ISANT i, w mniejszym stopniu, uwagami ICCTA .


Zawartość

1 Rozszerzenia pól 6
1.1 Podstawowe fakty 6
1.2 Podstawowe przykłady 9
1.3 Norma, śledzenie i dyskryminacja 12

2 Przedłużenia pierścienia 15
2.1 Podstawowe procesy w teorii pierścienia 15
2.2 Noetherian pierścienie i moduły 17
2.3 Integralne rozszerzenia 19
2.4 Dyskryminacja pola liczbowego 21

3 Domeny Dedekinda i teoria ramifikacji 26
3.1 Domeny Dedekind 27
3.2 Rozszerzenia liczb pierwszych 32
3.3 Twierdzenie Kummera 35
3.4 Twierdzenie o dyskryminacji Dedekinda 37
3.5 Ramifikacja w rozszerzeniach Galois 38
3.6 Grupy dekompozycji i bezwładności 40
3.7 Rozszerzenia kwadratowe i cyklotomiczne 42

4 Numer klasy i kraty 46
4.1 Norma ideału 46
4.2 Osadzenia i kraty 48
4.3 Twierdzenie Minkowskiego 52
4.4 Skończoność numeru klasy i konsekwencje 53

Bibliografia 56

ZA Dodatek: Uwagi na temat teorii Galois 57
A.1 Wstęp 57
A.2 Rozszerzenia pól 58
A.3 Dzielenie pól i normalnych rozszerzeń 60
A.4 Rozłączne rozszerzenia 62
A.5 Teoria Galois 63
A.6 Normy i ślady 67

b Dodatek: Rozróżniacze w algebrze i arytmetyce 70
B.1 Dyskryminacja w algebrze licealnej 70
B.2 Dyskryminacja w algebrze uczelni 74
B.3 Dyskryminacja w arytmetyce 77

Bibliografia 82

• Pobierz folder
• Zachomikuj folder